SQL 更新クエリと「サブクエリが複数の値を返しました」

サブクエリはまったく相関していません。サブクエリの識別子 "TableA.key" は、サブクエリの FROM 句の TableA を参照しており、更新のターゲット テーブル (たまたま TableA でもあります) ではありません。 2 つのテーブルの結合の結果セットで TableA.field を更新したくありません。これが欲しいだけです:

UPDATE TableA  
   SET TableA.field = (SELECT TableB.field  
                       FROM TableB
                       WHERE TableA.key = TableB.key)