DEFAULT 値なしで null 以外の列を追加できますか

いいえ、できません。

できたとしても、SQL は既存のレコードに何を値として入れればよいか分からないからです。テーブルにレコードがない場合は、問題なく機能します。

これを行う最も簡単な方法は、デフォルトで列を作成してからデフォルトを削除することです。

ALTER TABLE dbo.MyTable ADD
MyColumn text NOT NULL CONSTRAINT DF_MyTable_MyColumn DEFAULT 'defaultValue'
ALTER TABLE dbo.MyTable
DROP CONSTRAINT DF_MyTable_MyColumn

もう 1 つの方法は、制約なしで列を追加し、すべてのセルに値を入力して、制約を追加することです。