あなたはPostgreSQLの（非）感度の問題に悩まされています。クエリでテーブル名を引用すると、機能します：
df = pd.read_sql_query('select * from "Stat_Table"',con=engine)
ただし、個人的には、このような問題を防ぐために、データベースにテーブルを書き込むときも、常に小文字のテーブル名（および列名）を使用することをお勧めします。
PostgreSQLドキュメントから（ http：// www.postgresql.org/docs/8.0/static/sql-syntax.html#SQL-SYNTAX-IDENTIFIERS ）：
もう少し説明すると、Stat_Tableという名前のテーブルを作成しました。 データベースに（そしてsqlalchemyはこの名前を引用するので、postgresデータベースでは「Stat_Table」として書き込まれます）。クエリを実行する場合'select * from Stat_Table' 引用符で囲まれていないテーブル名は小文字のstat_tableに変換されます 、したがって、このテーブルが見つからないというメッセージが表示されます。
たとえば、 PostgreSQLの列名では大文字と小文字が区別されますか？