Javaがそれをどのように処理するかはわかりませんが、最近、多くのベンダーがSSL再ネゴシエーションのサポートを無効にするセキュリティアップデートをリリースしました。それ以降に修正されたものもあれば、修正されていないものもあります。これは、かなり大量のデータ（デフォルトでは512Mb）が接続を通過した後に発生する問題である可能性があります。接続プールを使用している可能性が高いので、それはかなり可能だと思われます。
PostgreSQL 8.4.3（今週リリース予定）では、SSL再ネゴシエーションを完全に無効にできる構成パラメーターが追加されました。これは試してみる価値があるかもしれません。 （以前のツリーには、この機能を含む新しいバージョン（8.3など）もあります）