複数のSELECTステートメントよりも良い方法はありますか？

CTEの単一のメインクエリに、コストの大部分をまとめることができます。結果を数回再利用します。
これにより、3列の単一行が返されます。各typeにちなんで名付けられました（リクエストに応じてコメントで）：

WITH cte AS (
   SELECT cai.id, cai.activity_id, cas.key, cas.value
   FROM   common_activityinstance cai
   JOIN   common_activityinstance_settings s ON s.activityinstance_id = cai.id
   JOIN   common_activitysetting cas ON cas.id = s.id
   WHERE  cai.end_time::date = '2015-09-12'   -- problem?
   AND    cai.activity_type = 'QZ'
   AND   (cas.key = 'disable_student_nav' AND cas.value IN ('True', 'False') OR
          cas.key = 'pacing' AND cas.value IN ('student', 'teacher'))
   )
SELECT *
FROM  (
   SELECT count(*) AS spf
   FROM  (
      SELECT c.id
      FROM   cte c
      JOIN   quizzes_quiz q ON q.id = c.activity_id
      WHERE  q.name <> 'Exit Ticket Quiz'
      AND   (c.key, c.value) IN (('disable_student_nav', 'True')
                               , ('pacing', 'student'))
      GROUP  BY 1
      HAVING count(*) = 2
      ) sub
   ) spf
,  (
   SELECT count(key = 'disable_student_nav' AND value = 'False' OR NULL) AS spn
        , count(key = 'pacing' AND value = 'teacher' OR NULL) AS tp
   FROM   cte
   ) spn_tp;

Postgres9.3で動作するはずです。 Postgres 9.4では、新しい集計FILTERを使用できます。条項：

  count(*) FILTER (WHERE key = 'disable_student_nav' AND value = 'False') AS spn
, count(*) FILTER (WHERE key = 'pacing' AND value = 'teacher') AS tp

両方の構文バリアントの詳細：

どうすればよいですかこのゲーム統計クエリを簡略化しますか？

problem?とマークされた条件 cai.end_timeのデータ型によっては、パフォーマンスの大きな問題になる可能性があります。 1つは、 sargableではありません。。そしてそれがtimestamptzの場合タイプの場合、結果はセッションの現在のタイムゾーン設定に依存するため、式のインデックスを作成するのは困難です。これは、異なるタイムゾーンで実行すると異なる結果になる可能性もあります。

比較：

日付を定義することになっているタイムゾーンに名前を付ける必要があります。ウィーンの私のタイムゾーンを例にとると：

WHERE  cai.end_time >= '2015-09-12 0:0'::timestamp AT TIME ZONE 'Europe/Vienna' 
AND    cai.end_time <  '2015-09-13 0:0'::timestamp AT TIME ZONE 'Europe/Vienna'

簡単なtimestamptzを提供できます値も同様です。次のこともできます：

WHERE  cai.end_time >= '2015-09-12'::date
AND    cai.end_time <  '2015-09-12'::date + 1

ただし、最初のバリアントは現在のタイムゾーン設定に依存しません。
上記のリンクの詳細な説明。

これで、クエリでインデックスを使用できるようになり、テーブルにさまざまな日がある場合ははるかに高速になります。