この問題を解決する方法を説明しているこのFAQを参照してください： http://faq.webyog.com/content/23/15/en/error-no-2003-can_t-connect.html
エラー番号2003：「localhost」（または他のホスト）のMySQLサーバーに接続できません
単に、次の（または同様の）理由のいずれかのために接続できないことを意味します：
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指定されたホストで実行されているMySQLサーバーはありません
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TCP-IPを使用したMySQLサーバーへの接続は許可されていません。 MySQL構成ファイル（Windowsの場合はmy.ini、Unix / Linuxの場合はmy.cnf）の「skip-networking」設定を確認します。 '＃skip-networking'のようにコメントアウトする必要があります。コメントアウトされていない場合は、コメントアウトしてMySQLサーバーを再起動し、変更を有効にします。 SQLyogはTCP-IPを使用して接続する必要があります。
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一部のネットワークの問題により、接続が妨げられます。ネットワークの設定不良またはファイアウォールの問題である可能性があります。
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ISPでMySQLサーバーに接続しようとすると、このエラーメッセージは、MySQLへの直接接続がブロックされたことを示すことがよくあります。次に、HTTPトンネリングまたはSSHトンネリングを使用して接続する必要があります。