mongodb c＃ドライバーでテキストクエリを実行できますか？

必要な機能とまったく同じものはありません。

ただし、クエリ用にjsonからBsonDocumentを作成できます：

var jsonQuery = "{ x : 3, y : 'abc' }";
BsonDocument doc = MongoDB.Bson.Serialization
                   .BsonSerializer.Deserialize<BsonDocument>(jsonQuery);

その後、BsonDocumentからクエリを作成できます：

var query = new QueryComplete(doc); // or probably Query.Wrap(doc);

並べ替え式で実行できるのと同じです：

var jsonOrder = "{ x : 1 }";
BsonDocument orderDoc = BsonSerializer.Deserialize<BsonDocument>(jsonQuery);

var sortExpr = new SortByWrapper(orderDoc);

また、次のようにMongoCollectionの拡張メソッドを作成できます。

public static List<T> GetItems<T>(this MongoCollection collection, string queryString, string orderString) where T : class 
{
    var queryDoc = BsonSerializer.Deserialize<BsonDocument>(queryString);
    var orderDoc = BsonSerializer.Deserialize<BsonDocument>(orderString);

    //as of version 1.8 you should use MongoDB.Driver.QueryDocument instead (thanks to @Erik Hunter)
    var query = new QueryComplete(queryDoc);
    var order = new SortByWrapper(orderDoc);

    var cursor = collection.FindAs<T>(query);
    cursor.SetSortOrder(order);

    return cursor.ToList();
}

上記のコードはテストしていません。必要に応じて後で行います。

更新：

上記のコードをテストしたところ、機能しています！

次のように使用できます：

var server = MongoServer.Create("mongodb://localhost:27020");
var collection= server.GetDatabase("examples").GetCollection("SO");

var items = collection.GetItems<DocType>("{ x : 3, y : 'abc' }", "{ x : 1 }");