マングースで数値をインクリメントするにはどうすればよいですか？

$incを使用できます この目的のために。

これを試してください：

var id = req.body.id;
Meme.findOneAndUpdate({_id :id}, {$inc : {'post.likes' : 1}}).exec(...);

$ incの詳細については、MongoDB$incのドキュメントをお読みください