com.mongodb.util.JSONには、JSON文字列をDBObjectに解析するメソッドがあります。デフォルトのJSONCallbackは、入力文字列に応じてBasicDBObjectまたはBasicDBListを返します。
Object jsonObj = ...; //any of your org.json objects
Object o = com.mongodb.util.JSON.parse(jsonObj.toString());
DBObject dbObj = (DBObject) o;