サブドキュメント内の配列の任意の位置に要素をプッシュします

それはあなたの質問における公正な提案ですが、基本的にあなたは概念が間違っています。

1つ目は、配列には一般に0のインデックスで始まるエントリがあるという概念を見逃していることです。 最初の要素の場合、「ポジショニング」は1ユニット外になります この場合、次のようになっているはずです：

db.collection.update(
   { _id: tsId },
   {$push: { 'subdoc.array': { "$each":["3", "4"], "$position": 3 } }}
)

そして、正しい位置に挿入しているので、要素は正しい場所にあります。