PyMongo$incに問題があります

$inc は有効なPython識別子ではありません。他のすべてと同様に、文字列として渡す必要があります：

mongo_db.campaign.update({'_id': str(campaign_id)}, {'$inc': {'item': 1}})

リンクしたMongoDBドキュメントは、PyMongo固有ではなく、一般的なMongoDBドキュメントです。それらを文字通りコピー/貼り付けして、機能することを期待することはできません。