射影配列サブドキュメントから特定のフィールドのみを返します

アグリゲートを使用せずにこれを具体的に実行しようとしていますか？

db.test.aggregate([{$unwind:"$array"},
                   {$match:{"array.key":1}},
                   {$project:{"array.name":1, extra:1}}])