$pushはmongoのマップに相当します

ドット表記 $set 演算子は、個々の要素に対処する方法です。

次のドキュメントを取ります：

{
    "_id": 1,
    "map": {
        "field2": 1
    }

}

マップに「field3」を追加するには、次のように更新します。

db.collection.update({ "_id": 1 }, { "$set": { "map.field3": 2 } })

これで、ドキュメントは次のようになります。

{
    "_id": 1,
    "map": {
        "field2": 1,
        "field3": 2
    }
}