マングースはすべてのドキュメントの値を合計します

集約フレームワーク で試してみてください $match を使用する および $ group 演算子、つまりこのようなもの

db.tickets.aggregate([
    { $match: { time: {$gte: a, $lte: tomorrow} } },
    { $group: { _id: null, amount: { $sum: "$amount" } } }
])

たとえば、このようなテストデータを使用する

/* 1 */
{
    "_id" : ObjectId("57e0ed40828913a99c2ceb46"),
    "time" : 20,
    "amount" : 40
}

/* 2 */
{
    "_id" : ObjectId("57e0ed40828913a99c2ceb47"),
    "time" : 40,
    "amount" : 20
}

/* 3 */
{
    "_id" : ObjectId("57e0ed40828913a99c2ceb48"),
    "time" : 50,
    "amount" : 10
}

/* 4 */
{
    "_id" : ObjectId("57e0ed40828913a99c2ceb49"),
    "time" : 10,
    "amount" : 5
}

次のようなパイプライン（ダミーの時間範囲）

db.tickets.aggregate([
    { $match: { time: {$gte: 20, $lte: 40} } },
    { $group: { _id: null, amount: { $sum: "$amount" } } }
])

このような結果が得られます

/* 1 */
{
    "_id" : null,
    "amount" : 60
}