FieldPathフィールド名に「。」を含めることはできません。 AGGREGATEを使おうとすると

以下のクエリを使用できます

$exprを使用している場合 そうすれば、その中で簡単に集計演算子を使用できます。したがって、.dotを使用する代わりに 要素を見つけるための表記法では、 $arrayElemAt 必要な要素を選択する機能を提供する演算子。

db.table.aggregate([
  { '$match': {
    '$expr': {
      '$and': [
        { '$eq': [{ '$size': '$events' }, 4] },
        { '$lt': [{ '$arrayElemAt': ['$events.updated', 0] }, '2019-05-05'] }
      ]
    }
  }}
])

またはあなたがやろうとしていた方法

db.collection.aggregate([
  { "$match": {
    "events.0.updated": { "$lt": "2019-05-05" },
    "$expr": { "$eq": [{ "$size": "$events" }, 4] }
  }}
])

$exprを確認できます 動作ここ