いいえ、それは不可能です。 MongoDBは、メモリマップトファイルを使用したり、ソケットを開いたりするネイティブC++アプリケーションです。JVMでは実行されません。
また、MongoDBは、Webスケールのアプリケーション、ビッグデータ、フェールオーバークラスター（レプリカセット）、および自動シャーディング用に作成されましたが、これらはいずれも組み込みアプリケーションでは実際には意味がありません。また、メモリ使用量の点で非常に積極的であり、組み込みアプリケーションには望ましくありません。
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db4o をご覧ください。 埋め込み用に作成されたJava用のオブジェクトデータベース。
また、データベースを埋め込む場合、MongoDB the AGPLの場合、ライセンスによって問題が発生し、同じライセンスでコードをリリースする必要が生じる可能性があります。