条件に応じてフィールドを$pushする方法は？

予備の $matchが必要です パイプラインのステージで、「アクション」が「待機」と等しくないドキュメントのみを選択します。

db.collection.aggregate([
    { "$match": { "action": { "$ne": "wait" } } },
    { "$group": { 
        "_id": "$user.name", 
       "actions": { "$push": "$action" }, 
       "total": { "$sum": 1 } 
    }}
])