node.jsでのrequireの動作

ここで理解すべき3つの重要なポイントがあり、それからそれらを詳細に説明します。

module.exportsはオブジェクトであり、オブジェクトはJavaScriptのcopy-of-referenceによって渡されます。
requireは同期です機能。
client.connectは非同期です機能。

あなたが提案したように、それはタイミングの問題です。 node.jsは、module.exportsが後で変更されることを認識できません。それは問題ではありません。どうやってそれを知るのでしょうか？

requireの場合実行すると、入力したパスに基づいて要件を満たすファイルが検索され、それを読み取って実行し、module.exportsをキャッシュして、他のモジュールがrequireできるようにします。同じモジュールであり、再初期化する必要はありません（変数のスコープなどを台無しにする）

client.connectは非同期関数呼び出しであるため、実行後、モジュールは実行を終了し、require callは、module.exports参照のコピーを保存し、users.jsに返します。次に、module.exports = dbを設定します、しかしそれは手遅れです。 module.exports参照をdbへの参照に置き換えていますが、ノードrequireでのモジュールエクスポートキャッシュは古いオブジェクトを指しています。

module.exportsを、接続を取得して、次のようなコールバック関数に渡す関数として定義することをお勧めします。

var mongodb = require("mongodb");
var client = mongodb.MongoClient;

module.exports = function (callback) {
    client.connect('mongodb://host:port/dbname', { auto_reconnect: true },
          function(err, db) {
             if (err) {
                console.log(err);
                callback(err);
             } else {
                // export db as member of exports
                callback(err, db);
             }
          }
    )
};

警告：この回答の範囲外ですが、上記のコードに十分注意して、接続を適切に閉じる/返すようにしてください。そうしないと、接続がリークする可能性があります。