明確な$elemMatch

tests.device_serialは配列だと思います、ここにあなたの間違いがあります：

 db.sessions.distinct("tests.device_serial", {"tests.device_serial" : {$ne: ""}})

個別のコマンドでのクエリは、配列'tests'が含むドキュメントをフィルタリングすることです。 配列内のフィールドだけでなく、値が「」のdevice_serialという名前のフィールド。

必要なことを実現するには、集計フレームワークを使用し、配列を複数のドキュメントにアンワインドし、$ addToSetコマンドを使用してnullでフィルタリングおよびグループ化し、個別の値を取得します。

クエリは次のとおりです：

db.sessions.aggregate(
    [
        {
            $unwind: {
                path : "$tests"
            }
        },
        {
            $match: {
            "tests.device_serial":{$ne:""}
            }
        },
        {
            $group: {
              "_id":null,
                "device_serials":{$addToSet:"$tests.device_serial"}
            }
        },
    ]
);