アップデートの$setと$incで何が間違っているのですか

あなたのコードは、foo.countフィールドで$ inc修飾子を使用するのではなく、実際にドキュメントの$incフィールドを設定しようとしているように見えます。これはあなたが望むものかもしれません：

db.foobar.update(
    { name: "Foobar" }, 
    {
        $set: { 'foo.bar': 'bar' }, 
        $inc: { 'foo.count': 1 } 
    }, true)

これがお役に立てば幸いです。