一番上の配列にフィルターがあるサブ配列の集合を返すにはどうすればよいですか？

以下の集計を試すことができます：

ChoreChart.aggregate([
    { "$match": { "affiliation": affiliation, "year": week.year, "weekNumber": week.number } },
    {
        $addFields: {
            chart: {
                $filter: {
                    input: "$chart",
                    cond: { $eq: [ "$$this.ordinal", 2 ] }
                }
            }
        }
    }
])

$ addFields 既存のフィールドと $filter を置き換えます 内部配列をフィルタリングします。さらに、ordinal以降 は、クエリで文字列ではなく数値を指定する必要がある数値です。