1か月のIDの平均を見つける

サブクエリの切り捨てを月ではなく日で切り捨てるように変更してから、外側のクエリを年ではなく月で切り捨てる必要があります。

select id, to_char(event_day, 'Mon') event_month, sum(cnt) overall_count, avg(cnt) average_count
from (
    select id, trunc(event_date) event_day, count(*) cnt
    from daily 
    where event_date >= date '2019-01-01' and event_date < date '2019-01-31'
    group by id, trunc(event_date)
) t
group by id, to_char(event_month, 'Mon')