特定の値のテーブルに追加できるのは3行のみです

これには、SQL標準で定義されているが、Oracleでは実装されていないアサーションが必要です。 （それらを導入する動き がありますが 。

マテリアライズドビューを使用して透過的に適用することができます。

create materialized view project_manager
refresh on commit 
as 
select Project_manager_employee_id
        , count(*) as no_of_projects
from project
group by Project_manager_employee_id
/

魔法は：

alter table project_manager
   add constraint project_manager_limit_ck check 
       ( no_of_projects <= 3 )
/

このチェック制約は、マネージャーのプロジェクトの数が3を超えた場合にマテリアライズド・ビューが更新されるのを防ぎます。これが失敗すると、トリガーとなる挿入または更新が失敗します。確かにそれはエレガントではありません。

mviewはコミット時に（つまりトランザクション的に）更新されるため、projectでログを作成する必要があります 表：

create materialized view log on project