MySQLクエリがデータベーステーブルデータの変更に成功したかどうかをテストするにはどうすればよいですか？

現在、SQLステートメントが正しく準備されているかどうかだけをチェックしており、実際にレコードが削除されたかどうかはチェックしていません。

試してみてください：

...
echo ($delRecord->affected_rows > 0) ? 'true' : 'false';
$delRecord->close();

これは、Javascriptコードの結果文字列を正しくチェックしているかどうかには対応していません。それが問題である場合は、さらに情報が必要になります。