MySQLのツリー構造テーブルを1回のクエリで任意の深さまでクエリすることは可能ですか？

はい、これは可能です。ここで最もよく説明されているように、これは変更されたプレオーダーツリートラバーサルと呼ばれます

SQLforSmartiesのJoeCelkoのツリーと階層

実用的な例（PHP）はここにあります

http://www.sitepoint.com/article/hierarchical-data-データベース/2/