いいえ、継承できるのは1つの画像のみです。
コンテナに単一のコンポーネントを含めるのが慣用的であるため、JavaとMySQLを同じイメージに含めることはおそらく望ましくありません。つまり、両方を同じコンテナに入れるのではなく、別個のMySQLコンテナを作成してJavaコンテナにリンクします。
>ただし、本当に同じイメージにそれらを含める必要がある場合は、ベースイメージ（FROMステートメント）としてJavaを使用してDockerfileを記述し、DockerfileにMySQLをインストールします。公式のMySQLDockerfileからステートメントを大部分コピーできるはずです。