このような配列として扱う必要があります
<input name="checkbox[]" type="checkbox" value="<?php echo $row['link_id']; ?>">
そうすれば、そのカウントを取得して、削除のためにループすることができます。
また、データベース接続をクエリに渡す必要があります。
$result = mysqli_query($dbc, $sql);
あなたはそれを含んでいませんでした：
$result = mysqli_query($sql);