正しいオプションタグの選択した属性を設定する必要があります：
<option value="January" selected="selected">January</option>
PHPは次のようになります：
<option value="January"<?=$row['month'] == 'January' ? ' selected="selected"' : '';?>>January</option>
私は通常、値の配列を作成し、それをループしてドロップダウンを作成する方が適切だと思います。