致命的なエラー：nullでメンバー関数query（）を呼び出す

まず、関数の外で$dbを宣言しました。関数内で使用する場合は、関数コードの先頭にこれを配置する必要があります：

global $db;

そして、あなたが書いたとき、私は推測します：

if($result->num_rows){
        return (mysqli_result($query, 0) == 1) ? true : false;

あなたが本当に欲しかったのは：

if ($result->num_rows==1) { return true; } else { return false; }