$ result =mysql_query（）

コメントにあるように、非推奨の関数を使用していますが、質問に答えるには、データベースから値を取得したら、いつでも使用できるように、値を保持する変数を宣言する必要があります。

<?php
$result = mysql_query("SELECT banner_headline FROM low_engagement WHERE thread_segment = 'a3'", $connection);
if(!$result) {
    die("Database query failed: " . mysql_error());
}

$bannerHeadline = "";

while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
    $bannerHeadline = $row["banner_headline"];
}

echo $bannerHeadline; //use this wherever you want

?>