非オブジェクトに対するメンバー関数execute（）の呼び出し

$stmt execute()メソッドを持つオブジェクトであると想定されています 。
$this->db->prepare()のようです 良い結果を返していません。

$this->dbの場合 は mysqli() パラメータをバインドする 必要のあるオブジェクト そのように：

if ($stmt = $this->db->prepare('SELECT libelle,activite,adresse,tel,lat,lng FROM etablissements where type IN (?)')) {
  $stmt->bind_param("s", $in_list);
  $stmt->execute();
  // ...
}