最初にモデルを保存してからタグを設定してから、もう一度保存する必要があります。
$link = new Links;
$link->someProperty = $request->someProperty;
// Save model to get a taggable_id (model id).
$link->save();
// Now add tags
$link->tag(explode(',', $request->tags));
// Save tags.
$link->save();