行の値の合計によってSQLを制限します

累計を追加し、それに基づいて制限すると、次のように機能するはずです。

SET @runtot:=0;
 SELECT 
    q1.t,
    q1.s,
    (@runtot := @runtot + q1.s) AS rt
 FROM 
    (SELECT Date AS t,
     SIZE AS s
     FROM  Table1
     ORDER  BY Date
     ) AS q1
WHERE @runtot + q1.s <= 20

編集：ここでデモ- SQL Fiddle