MySQLは多対多の単一行に参加します

2つの結合が必要です：

SELECT
    product.productID,
    category.categoryID,
    product.name,
    product.price,
    category.name
FROM product
JOIN product_cat ON product.productID = product_cat.productID
JOIN category ON category.categoryID = product_cat.categoryID

商品がカテゴリに含まれない可能性があり、それでも返品する場合は、両方の場所でJOINをLEFTJOINに変更します。

別のアプローチ：

SELECT
    product.productID,
    product.name,
    product.price,
    GROUP_CONCAT(category.name)
FROM product
JOIN product_cat ON product.productID = product_cat.productID
JOIN category ON category.categoryID = product_cat.categoryID
GROUP BY product.productID

ただし、1つのセルに複数の値を入力するのではなく、2つのクエリを使用する方がよい場合があります。