MySQL-テーブルのすべての列でLIKEを使用することは可能ですか？

近道はありません。各列を個別に指定する必要があります。

SELECT * FROM shoutbox 
    WHERE name LIKE '%$search%' 
        OR foo LIKE '%$search%' 
        OR bar LIKE '%$search%'  
        OR baz LIKE '%$search%'