インナージョインlaravel5.2

これでうまくいくと思います（テーブルの構造を正しく理解していれば）。

参加 の公式Laravelドキュメントを読むことをお勧めします 。

$query = DB::table('projects')
           ->join('subprojects', 'projects.id', '=', 'subprojects.project_id')
           ->join('companies', 'projects.company_id', '=', 'companies.id')
           ->select('companies.company_name', 'projects.id', 'subprojects.id', 'subprojects.title')
           ->get();