max_connectionsは実際にはどういう意味ですか？

はい、ページごとに個別の接続が開かれています。ただし、データベースを集中的に使用することを何もしていないと仮定すると、接続は短命であり、ページがクライアントに提供されると自動的に閉じます。

接続の最大数を超えると、それ以降の接続試行は失敗します。