データベース名のないPdo接続？

これでPDO接続を開始できます。間違っている場合は修正してください：

$db = new PDO("mysql:host=localhost", 'user', 'pass');

通常の接続でのこれとの違いは、削除された部分dbname=[xx] 、ご覧のとおり。

UTF-8接続を使用する場合の無料のヒント：

$db = new PDO("mysql:host=localhost;charset=utf8mb4", 'user', 'pass');

Yehonatanのコメントのために 次の方法でデータベースを選択できます：

$db->exec('USE databaseName');