ターミナルを離れた後、$PATHが保存されない

追加する必要があります

PATH=${PATH}:/usr/local/mysql/bin
export PATH

~/.bash_profileに または.bashrc （または、別のシェルを使用する場合は同様のオプションを使用してください）。

システム全体にしたい場合は、アップグレードする必要があります：/etc/bash.bashrc （archilnuxでは、配布に注意することができます）