varcharを無制限の長さに設定するにはどうすればよいですか？

VARCHARは、MySQL 5.0.3より前の最大255文字、および5.0.3以降のバージョンの65,535文字を格納できます。

大きなデータをMysqlデータベースに保存するには、

TEXT、MEDIUMTEXT、LONGTEXT

TEXT can store 65,535 characters (approx 64KB)
MEDIUMTEXT = 16,777,215 characters (approx 16 MB) 
LONGTEXT = 4,294,967,295 chars (approx 4GB)