1. はい、複数のデータベース接続を使用できます。データベースを開いているのではなく、データベース接続を開いています。データベースは、接続されているかどうかに関係なく、常に「開いている」（つまり、実行されている）状態です。
2. 依存...ページ上に開いている接続が1つしかない場合は、PHPが完了すると自動的に閉じるため、接続を閉じる必要はありません。多数ある場合は、データベースサーバーの速度を低下させたり、データベースサーバーで使用可能な接続を使い果たしたりする可能性があります（同時に開くことができる接続の数は限られています）。とはいえ、最新のデータベースサーバーのほとんどは、何百もの同時接続を処理できます。
3. オプションですが、推奨されます。中小規模のプロジェクトでは大したことではありません（つまり、同時に訪問者が100人未満の場合は、問題は発生しない可能性があります）。 1分間に数千人の訪問者がいるため、データベース接続が終了したらすぐに積極的に閉じて、できるだけ早く解放する必要があります。