C＃でMySQL接続状態を確認する方法

接続文字列にエラーがあるはずだと思います。最初に接続文字列を確認してください。

接続文字列が正しく、別の問題がある場合は、以下のようなものを試してください。

var sqlCon= new SqlConnection(Properties.Settings.Default.sString);
var mySQLCon= new MySqlConnection(Properties.Settings.Default.dString);
sqlCon.Open();
mySQLCon.Open();
var temp = mySQLConn.State.ToString();
if (sqlCon.State==ConnectionState.Open && temp=="Open")
 {
   MessageBox.Show(@"Connection working.");
 }
else
 {
  MessageBox.Show(@"Please check connection string");
 }

また、@ Leriが述べたように、管理されていないリソースは常に閉じて破棄する必要があります。うまくいくことを願っています。