MySQL str_to_dateは、有効なフォーマットにもかかわらずNULLを生成します

そこにもそれらの二重引用符があるようです。二重引用符で変換しようとすると、nullになります。

やってみてください：

select str_to_date(REPLACE(Date,'"',''), '%d-%m-%Y') 
from tab1 sampleData 2;