MySQLのデフォルトのDATEフィールド形式は次のとおりです:YYYY-MM-DD
Javaでは、Dateクラス(java.utilパッケージで利用可能)のデフォルト形式は、dow mon dd hh:mm:ss zzz yyyy
です。だからこれを使ってください:
Date date = txtToday.getText();
String pattern = "yyyy-MM-dd";
SimpleDateFormat formatter = new SimpleDateFormat(pattern);
String mysqlDateString = formatter.format(date);
System.out.println("Java's Default Date Format: " + date);
System.out.println("Mysql's Default Date Format: " + mysqlDateString);