FirefoxアドオンのPOSTを介してデータを送信するJavascript

JanHančičは正しいです：最良の方法はXMLHttpRequestを使用することです。

次に例を示します：

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open("post", "http://ex.ample.com/file.php", true);
xhr.onreadystatechange = function() {
    if(this.readyState == 4) {
        // Do something with this.responseText
    }
}
xhr.send("var1=val1&var2=val2");

Webには、AJAXとxhrオブジェクトに関するチュートリアルとリファレンスがたくさんあります。