@ceejayozが述べたように、場所のタイムゾーンは夏時間の観測に応じて変化します。さらに、GMTではなくUTCと呼ぶ方が適切です。これは、GMTと呼ぶと、サーバーが現地時間、たとえばロンドン時間に調整され、サーバーの時間が別の時間に切り替わることを意味します。夏時間が観察されたときにBSTと言います。
あなたが通信しようとしていると仮定すると、サーバーはUTC時間に設定されており、夏時間を観測することはなく、それを米国東部のほとんどの都市で観測される時間に変換したい場合、解決策は次のようになります。
SELECT NOW(),
CONVERT_TZ(NOW(), 'UTC', 'America/New_York'),
CONVERT_TZ(NOW(), 'UTC', 'America/New_York') - INTERVAL 10 MINUTE;