ある列からMAX値を取得し、別の列からMINを取得します

あなたの試みはそれほど遠くありませんでした。ただし、最初のJOIN ... ON句の必要な部分が欠落しており、2番目のJOINは必要ありません。

SELECT tbl1.stage_level_id, tbl1.max_value, MIN(s.moves) AS moves
FROM 
(
  SELECT stage_level_id, MAX(value) AS max_value
  FROM scores
  GROUP BY stage_level_id
) tbl1
LEFT JOIN scores s ON tbl1.stage_level_id = s.stage_level_id AND tbl1.max_value = s.value
GROUP BY stage_level_id

デモ