動的テキストボックス（行）を追加し、PHPを使用してデータベースに保存する方法

動的に追加されるテキストボックスの名前だけを使用する必要があります。

 $('form').submit(function() {
 var data=($(this).serialize());
 return false;
 });

この関数はすべての要素の値を取得し、データに格納される1つの文字列を作成します。これで、データはajax呼び出しで渡されます。

$('form').submit(function() {
 var data=($(this).serialize());
      $.ajax({
      type: "POST",
      url: "your_some.php",
      data: data,
      }).done(function( msg ) {
      alert( "Data Saved: " + msg );
     });
});