INT値+1を更新して新しい値を返すことはできますか？

簡単な答え-いいえ、それは不可能です。

長い答え、はい、指定されたIDの値をインクリメントするストアドプロシージャを使用すると、新しい値を取得して返します。

これをMySQL5.1.59でテストしました：

CREATE PROCEDURE increment (IN uniqid VARCHAR(255))
BEGIN
   UPDATE `table` SET number = number + 1 WHERE id = uniqid;
   SELECT number FROM `table` WHERE id = uniqid;
END

使用法：

CALL increment(uniqid)

複数の同時アクセスが可能な場合は、LOCKを使用することをお勧めします。 操作のアトミック性を確保するために最初にテーブル-MySQLは、ストアドプロシージャがテーブル自体をロックすることを許可していないようです。