別のテーブルのMAX行と行を結合しますか？

煩わしいほど複雑です。勝ったauction_bidごとに「勝者」フラグを立てたほうがいいでしょう。

SELECT * FROM auctions a
INNER JOIN 
(
    /* now get just the winning rows */
    SELECT * FROM auction_bids x
    INNER JOIN
    (
        /* how to tell the winners */
        SELECT auction_id, MAX(bid_amount) as winner
        FROM auction_bids
        GROUP BY auction_id
    ) y
    ON x.auction_id = y.auction_id
    AND x.bid_amount = y.winner
) b
ON a.auction_id = b.auction_id

入札がゼロのオークションはまったく表示されず、同点のオークション（発生する可能性はありますか？）は、同点の入札ごとに1回表示されることに注意してください。